T1
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T1: 求H原子、He+离子中，基态电子结合能E_H、E_He的比值。（玻尔原子理论）
答案：D.1/4
原理：E = E_k + E_p，分别求解E_p、E_k，再利用库仑定律、轨道量子化求解。
![\[\frac{1}{2}mv_n^2 + \left(-k\frac{ze^2e}{r_n}\right) \Rightarrow ①求U；②求r_n\]](https://blog.cybercobalt.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-183121c0538614ca98f9af85394403b1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\begin{cases}mv_n r_n = n\hbar \Rightarrow U = \frac{kze^2}{n^2\hbar^2} \Rightarrow E_n = -\frac{1}{2}\frac{mk^2z^2e^4}{n^2\hbar^2} \text{故} E_n \propto z^2 \\ k\frac{ze^2}{r_n^2} = m\frac{v_n^2}{r_n} \Rightarrow r_n = \frac{n^2\hbar^2}{mkze^2}\end{cases}\]](https://blog.cybercobalt.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e27bc3f5d65f63ad016b43bbe8fdf0d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
T4: 如图，已知e、e_0。现释放4个粒子，经过足够长时间之后，单个质子、正电子的动能分别为：（静电场）
答案：A. 
、
（由于m_e << m_p，所以正电子认为立刻逃逸）
对2质子系统，E_p = 
则 
（势能是相对系统而言！）
![\[E_{kp} = \frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0a}\]](https://blog.cybercobalt.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6b4fbee85d5d3713cc826102845d25f2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
（注：复杂系统的电势能计算：
）（
是因为重复计算）
2电子得到的能量即为电子-质子4粒子系统总势能与2质子系统的能量之差。记原势能为E_0，后势能为E_1，则有：
![\[E_0 = \frac{1}{2}\sum q_iU_i \text{；其中4个点电势相等，均有} \varphi = \frac{ke}{a} + \frac{ke}{a} + \frac{ke}{\sqrt{2}a}\]](https://blog.cybercobalt.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-072f406507a2ce59fdac89e5977f8edf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[E_0 = \frac{1}{2} \times 4 \cdot e \cdot \varphi = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0a}(4 + \sqrt{2})\]](https://blog.cybercobalt.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a552e2ee1c0982f0c87621a6805143f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2E_{ke} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0a}(4 + \sqrt{2} - 1) \quad \text{即} E_{ke} = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0a}\left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\]](https://blog.cybercobalt.xyz/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf30e7c4ff9f08ea62d82822ec805694_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
T6 两音叉以f = 440Hz发声，一观测者在两音叉间以V = 34m/s靠近某音叉；又已知声速为340m/s。求观测者听到的拍频。（多普勒效应）
答案：8Hz
[拍频与拍频现象]
当两频率相近的波相遇时会产生“拍频”现象。这两波会产生类似“干涉”的效果，产生“波动”的相长、相消点，即合成一列新的波。可以推导拍频波的频率|f_1 – f_2|。拍频在航天器设计、抗震设计中都有重要的用途。
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